02Jan

При каком натуральном числе n, [latex]P_n=6^{1575}[/latex], если [latex]P_n=d_1 imes d_2 imes... imes d_k[/latex], а d-натуральный делитель числа n.

daulya Алгебра 1 0

При каком натуральном числе n, [latex]P_n=6^{1575}[/latex], если [latex]P_n=d_1 imes d_2 imes... imes d_k[/latex], а d-натуральный делитель числа n.

Posted by daulya | Posted at Jan 02, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

byka
byka

Предположим что [latex]n=6^x[/latex] Тогда [latex]P_n=1cdot 6cdot 6^2 cdots 6^{x-1}cdot 6^x =6^{1+2+3+dots+x}=6^frac{(1+x)x}{2}=6^{1575};\ frac{(1+x)x}{2}=1575;\ x^2+x-3150=0;\ D=1+4cdot 3150=12601,,x_{1,2}=frac{-1pmsqrt{12601}}{2},\ x extgreater 0Rightarrow x=frac{-1+sqrt{12601}}{2}. [/latex] Тогда n может иметь только вид: [latex]n=2^xcdot 3^y[/latex] Но тогда [latex]Rightarrow P_n=1cdot 2cdot 2^2 cdots 2^{x-1}cdot 2^xcdot 3cdot 3^2 cdots 3^{y-1}cdot 3^ycdot 6cdot 6^2 cdots 6^{min{x,y}} imes\ imes 12cdot 12^2 cdots 12^{min{x-1,y}}cdot 18cdot 18^2 cdots 18^{min{x,y-1}}cdots=6^{1575}[/latex] А это значит, что такого натурального n не существует.

Jan 03, 2014 00:32

Leave a answer