02Jan

Точка D лежит на катете BC прямоугольного треугольника ABC (C=90) Из точки D опущен перпендикуляр DK на гипотенузу AB. Известно, что DC = DK  и AK:KB=8:9 Периметр треугольника ABC равен 80. Найти длину отрезка CD .

МНА Геометрия 1 0

Точка D лежит на катете BC прямоугольного треугольника ABC (C=90) Из точки D опущен перпендикуляр DK на гипотенузу AB. Известно, что DC = DK  и AK:KB=8:9 Периметр треугольника ABC равен 80. Найти длину отрезка CD .

Posted by МНА | Posted at Jan 02, 2014 | Categories: Геометрия

Answers

Killkan
Killkan

∆ АDК и АDС прямоугольные и равны по катету ( DС=DК -дано)  и общей  гипотенузе АD. ⇒АК=АС и углы САD=КAD,⇒  АД - биссектриса угла ВАС.   Примем коэффициент отношения АК:КВ равным а. Тогда АВ=9а+8а=17а., АС=АК=8а По т.Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√225a²=15a Периметр АВС=17а+15а+8а=40а  40а=80 а=2 СВ=30, АС=16, АВ=34 .  Биссектриса  угла  треугольника  делит  противолежащую углу сторону  на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам: СД:ДВ=АС:АВПримем CD=х х:(30-х)=16:34 34х=480-16х 50х=480 х=9,6  (ед. длины)

Jan 03, 2014 00:57

Leave a answer