02Jan

Докажите что если k целое число то тогда нету такого числа k, при котором и x и y были бы целыми. x=(5k-3)/4, y=(7k-2)/6.

daulya Алгебра 2 0

Докажите что если k целое число то тогда нету такого числа k, при котором и x и y были бы целыми. x=(5k-3)/4, y=(7k-2)/6.

Posted by daulya | Posted at Jan 02, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

3482
3482

1) x=(5k-3)/4 2) y=(7k-2)/6 Выразим из данных двух равенств k: 1) x=(5k-3)/4 4х=5k-3 4x+3=5k k=(4х+3)/5 2) y=(7k-2)/6 6y=7k-2 6y+2=7k k=(6у+2)/7 Приравняем найденные k: (4х+3)/5= (6у+2)/7 Преобразуем выражение и выразим х через у: (4х+3)∙7 = (6у+2)∙5 28х+21 = 30у+10 28х=30у+10-21 28х=30у-11 х=(30у-11)/28 По условию х и у должны быть целыми числами. Если у целое, то 30у оканчивается на цифру 0, следовательно, 30у-11 оканчивается на 9, если у положительное число, и на 1, если у целое отрицательное или нуль. Но число, оканчивающееся на 9 или на 1 – нечётное, оно не делится нацело на чётное число 28, тогда х – не является целым числом. Одновременно х и у не могут быть целыми.

Jan 03, 2014 02:41
Olyusya
Olyusya

Если бы х и у были целыми, то число 6y-4х тоже было бы целым и вдобавок четным. Но 6у-4x=(7k-2)-(5k-3)=2k+1, что очевидно является нечетным числом. Противоречие, значит х и у не могут оба быть целыми.

Jan 03, 2014 02:42

Leave a answer