05Jan

Дана правильная треугольная призма 1 1 1 ABCA BC (в основании лежит правильный треугольник, а боковые ребра – под прямым углом к плоскости основания). СD – медиана основания призмы, CD=корень из 3 Найдите площадь треугольника АВС1 если известно что АА1=1

Diankaad Математика 1 10

Дана правильная треугольная призма 1 1 1 ABCA BC (в основании лежит правильный треугольник, а боковые ребра – под прямым углом к плоскости основания). СD – медиана основания призмы, CD=корень из 3 Найдите площадь треугольника АВС1 если известно что АА1=1

Posted by Diankaad | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Математика

Answers

348
348

В правильном треугольнике медиана СД является и высотой h. Из формулы h = a*cos 30° находим сторону а основания: а = h/cos 30° = √3/(√3/2) = 2. В треугольнике АВС1 отрезок С1Д - это его высота. С1Д = √(h²+(AA1)²) = √((√3)²+1²) = √(3+1) = √4 = 2. Площадь S треугольника АВС1 равна: S = (1/2)AB*C1Д = (1/2)*2*2 = 2 кв.ед.

Jan 05, 2014 08:37

Leave a answer