05Jan

В треугольнике ABC на сторонах BC и AB взяты точки E и D соответственно так, что ∠BED = 2∠ACB. Докажите, что AC + EC > AD

Ингир Геометрия 1 14

В треугольнике ABC на сторонах BC и AB взяты точки E и D соответственно так, что ∠BED = 2∠ACB. Докажите, что AC + EC > AD

Posted by Ингир | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Геометрия

Answers

lubana
lubana

Чтобы выполнялось условие AE. Остается доказать, что AD ≤ AE. Рассмотрим остроугольный треугольник АВС. Продолжим прямую ЕD до пересечения с прямой СА в точке Р. Угол А треугольника острый, значит угол  РАD - тупой, а угол АDЕ - еще тупее... (как внешний угол, равный сумме двух внутренних, не смежных с ним. В треугольнике АDЕ тупым может быть только один угол и он - больший. Против большего угла лежит большая сторона. Значит АЕ>AD и АС+ЕС>AD, что и требовалось доказать. P.S. Можно отметить, что при 90°, а если 90°, то возможен случай, когда AD>AE.

Jan 05, 2014 06:03

Leave a answer