05Jan

В острый угол BAC вписана окружность (B и C - точки касания). На большей дуге BC отмечена точка M. К прямым AB и AC опущены перпендикуляры ML и MN. На прямую BC опущен перпендикуляр MH. Докажите, что LM·MN= MH². Задача с похожим условием уже была на сайте, но, к сожалению, не решена. Скорее всего, тут нужно рассмотреть подобие ΔMLH и ΔLNH.

Ингир Геометрия 1 10

В острый угол BAC вписана окружность (B и C - точки касания). На большей дуге BC отмечена точка M. К прямым AB и AC опущены перпендикуляры ML и MN. На прямую BC опущен перпендикуляр MH. Докажите, что LM·MN= MH². Задача с похожим условием уже была на сайте, но, к сожалению, не решена. Скорее всего, тут нужно рассмотреть подобие ΔMLH и ΔLNH.

Posted by Ингир | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Геометрия

Answers

Andriy007
Andriy007

∠MBL= ∪BM/2 (Угол между касательной и хордой, проведенной в точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой.) ∠MCB= ∪BM/2 (Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.) ∠MBL=∠MCB Аналогично ∠MBC=∠MCN △MBL ~ △MCH => ML/MH = MB/MC △MBH ~ △MCN => MH/MN = MB/MC ML/MH = MH/MN <=> MH^2= ML*MN

Jan 05, 2014 05:56

Leave a answer