05Jan

найти все значения числа а,при которых множество решений неравенства |а^2+3a-5-x| ≥4+|2x+4| содержит отрезок длины большей или равной 1.

Лоэнрон Математика 1 13

найти все значения числа а,при которых множество решений неравенства |а^2+3a-5-x| ≥4+|2x+4| содержит отрезок длины большей или равной 1.

Posted by Лоэнрон | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Математика

Answers

алсуша18
алсуша18

|a^2+3a-5-x| >= 4 + |2x+4| Здесь две особые точки: x1 = a^2+3a-5 и x2 = -2. 1) Пусть a^2+3a-5 < -2 a^2+3a-3 < 0 D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21 a1 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79; a2 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79 a ∈ ((-3 - √21)/2; (-3 + √21)/2) 1) а) Если x < a^2+3a-5 < -2, то |a^2+3a-5-x| = a^2+3a-5-x; |2x+4| = -2x-4 a^2 + 3a - 5 - x >= 4 - 2x - 4 -x <= a^2 + 3a - 5 x >= -a^2 - 3a + 5 Решим неравенство -a^2 - 3a + 5 < a^2 + 3a - 5 a^2 + 3a - 5 > 0 Но по условию x < a^2+3a-5 < -2 < 0, поэтому Решений нет при x < (a^2+3a-5) < -2 1) б) Если a^2+3a-5 <= x < -2, то |a^2+3a-5-x| = x-a^2-3a+5; |2x+4| = -2x-4 x - a^2 - 3a + 5 >= 4 - 2x - 4 -a^2 - 3a + 5 >= -3x x >= (a^2+3a-5)/3 Но по условию x ∈ [a^2+3a-5; -2), поэтому решим неравенство (a^2+3a-5)/3 < -2 a^2+3a-5 < -6 a^2+3a+1 < 0 D = 9 - 4 = 5 a1 = (-3 - √5)/2 ≈ -2,618 ; a2 = (-3 + √5)/2 ≈ -0,382 Если a ∈ ((-3 - √5)/2; (-3 + √5)/2), то x ∈ [(a^2+3a-5)/3; -2) Длина этого интервала больше или равна 1, если (a^2+3a-5)/3 <= -3 a^2+3a-5 <= -9 a^2+3a+4 <= 0 Это неравенство решений не имеет. Если a ∈ ((-3 - √21)/2; (-3 - √5)/2] U [(-3 + √5)/2; (-3 + √21)/2) то решений нет. 1) в) Если a^2+3a-5 < -2 <= x, то |a^2+3a-5-x| = x-a^2-3a+5; |2x+4| = 2x+4 x - a^2 - 3a + 5 <= 4 + 2x + 4 -a^2 - 3a + 5 - 8 >= x x <= -a^2 - 3a - 3 Решим неравенство -a^2 - 3a - 3 >= -2 a^2 + 3a + 1 <= 0 a1 = (-3 - √5)/2 ≈ -2,618 ; a2 = (-3 + √5)/2 ≈ -0,382 Если a ∈ [(-3 - √5)/2; (-3 + √5)/2], то x ∈ [-2; -a^2-3a-3] Длина этого интервала больше или равна 1, если -a^2-3a-3 >= -1 -a^2-3a-2 >= 0 a^2+3a+2 <= 0 (a+1)(a+2) <= 0 При a ∈ [-2; -1] и при условии a^2+3a-5 < -2 <= x длина интервала x ∈ [-2; -a^2-3a-3] не меньше 1. Если a ∈ ((-3 - √21)/2; (-3 - √5)/2) U ((-3 + √5)/2; (-3 + √21)/2) то решений нет. 2) Пусть a^2+3a-5 = -2 a^2+3a-3 = 0 D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21 a1 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79; a2 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79 |-2 - x| >= 4 + |2x + 4| 2) а) Если x < -2, то |-2-x| = -2-x; |2x+4| = -2x - 4 -2 - x >= 4 - 2x - 4 -2 >= -x x >= 2 Но по условию x < -2, поэтому решений нет. 2) б) Если x >= -2, то |-2-x| = x+2; |2x+4| = 2x+4 x + 2 >= 4 + 2x + 4 -6 >= x, но по условию x >= -2, поэтому решений нет. 3) Пусть a^2+3a-5 > -2 a^2+3a-3 > 0 D = 3^2 - 4*1*(-3) = 9 + 12 = 21 a1 = (-3 - √21)/2 ≈ -3,79; a2 = (-3 + √21)/2 ≈ 0,79 a ∈ (-oo; (-3 - √21)/2) U ((-3 + √21)/2; +oo) 3) a) Если x < -2 <= a^2+3a-5, то |a^2+3a-5-x| = a^2+3a-5-x; |2x+4| = -2x-4 a^2 + 3a - 5 - x >= 4 - 2x - 4 -x <= a^2 + 3a - 5 x >= -a^2 - 3a + 5 Решим неравенство -a^2 - 3a + 5 < -2 -a^2 - 3a + 7 < 0 a^2 + 3a - 7 > 0 D = 3^2 + 4*7 = 9 + 28 = 37 a1 = (-3-√37)/2 ≈ -4,541; a2 = (-3+√37)/2 ≈ 1,541 Если a ∈ (-oo; (-3-√37)/2) U ((-3+√37)/2; +oo), то x ∈ [-a^2-3a+5; -2) Длина этого интервала больше или равна 1, если -a^2-3a+5 <= -3 0 <= a^2+3a-8 D = 3^2+4*8 = 9+32 = 41 a1 = (-3 - √41)/2; a2 = (-3 + √41)/2 При a ∈ (-oo; (-3 - √41)/2] U [(-3 + √41)/2; +oo) и при условии x < -2 <= a^2+3a-5 длина интервала x ∈ [-a^2-3a+5; -2) не меньше 1. Если a ∈ ((-3-√37)/2; (-3-√21)/2) U ((-3+√21)/2; (-3+√37)/2) то решений нет. 3) б) Если -2 <= x < a^2+3a-5, то |a^2+3a-5-x| = a^2+3a-5-x; |2x+4| = 2x+4 a^2 + 3a - 5 - x >= 4 + 2x + 4 a^2 + 3a - 13 >= 3x x <= (a^2 + 3a - 13)/3 Решим неравенство (a^2 + 3a - 13)/3 > -2 a^2 + 3a - 13 > -6 a^2 + 3a - 7 > 0 a1 = (-3 - √37)/2 ≈ -4,541; a2 = (-3 + √37)/2 ≈ 1,541 Если a ∈ (-oo; (-3 - √37)/2) U ((-3 + √37)/2; +oo), то x ∈ [-2; (a^2+3a-13)/3] Длина этого интервала больше или равна 1, если (a^2+3a-13)/3 >= -1 a^2+3a-13 >= -3 a^2+3a-10 >= 0 (a+5)(a-2) >= 0 При a ∈ (-oo; -5] U [2; +oo) и при условии -2 <= x < a^2+3a-5 длина интервала x ∈ [-2; (a^2+3a-13)/3] не меньше 1. Если a ∈ ((-3 - √37)/2; (-3 - √21)/2) U ((-3 + √21)/2; (-3 + √37)/2) то решений нет. 3) в) Если -2 <= a^2+3a-5 <= x, то |a^2+3a-5-x| = x-a^2-3a+5; |2x+4| = 2x+4 x - a^2 - 3a + 5 >= 4 + 2x + 4 -a^2 - 3a - 3 >= x x <= -a^2 - 3a - 3 Решим неравенство a^2 + 3a - 5 < -a^2 - 3a - 3 2a^2 + 6a - 2 < 0 D/4 = 3^3 - 2(-2) = 9 + 4 = 13 a1 = (-3 - √13)/2 ≈ -3,303; a2 = (-3 + √13)/2 ≈ 0,303 a ∈ ((-3 - √13)/2; (-3 + √13)/2) ≈ (-3,303; 0,303) Но по условию 3 пункта a ∈ (-oo; (-3 - √21)/2) U ((-3 + √21)/2; +oo) ≈ (-oo; -3,79) U (0,79; +oo) Поэтому, если -2 <= a^2+3a-5 <= x, то решений нет. Ответ: 1) При a ∈ (-oo; (-3 - √41)/2] U [(-3 + √41)/2; +oo) и при условии x < -2 <= a^2+3a-5 длина интервала x ∈ [-a^2-3a+5; -2) не меньше 1. 2) При a ∈ (-oo; -5] U [2; +oo) и при условии -2 <= x < a^2+3a-5 длина интервала x ∈ [-2; (a^2+3a-13)/3] не меньше 1. 3) При a ∈ [-2; -1] и при условии a^2+3a-5 < -2 <= x длина интервала x ∈ [-2; -a^2-3a-3] не меньше 1.

Jan 05, 2014 08:35

Leave a answer