05Jan

Решите неравенство: [latex]log_{x - 2}27 extless 3 [/latex]

Ингир Алгебра 2 12

Решите неравенство: [latex]log_{x - 2}27 extless 3 [/latex]

Posted by Ингир | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

dimaka12345
dimaka12345

ОДЗ: [latex] left { {{x-2 extgreater 0} atop {x-2 eq 1}} ight. Leftrightarrow left { {{x extgreater 2} atop {x eq 3}} ight. Leftrightarrow x in (2;3) cup (3; +infty)[/latex] Воспользуемся методом рационализации: [latex]log_a[f(x)] extless log_a[g(x)] Leftrightarrow (a-1)[f(x)-g(x)] extless 0[/latex] Решение: [latex]log_{x-2}27 extless 3log_{x-2}(x-2) \ \ log_{x-2}27 extless log_{x-2}(x-2)^3 \ \ (x-2-1)[27-(x-2)^3] extless 0 \ \ (x-3)[27-(x-2)^3] extless 0 \ \ 1) x-3=0 \ x=3 \ \ 2) 27-(x-2)^3=0 \ (x-2)^3=27 \ (x-2)^3=3^3 \ x-2=3 \ x=5[/latex] [latex]----(3)++++(5)--- extgreater x \ \ x in (-infty; 3) cup (5; +infty)[/latex] С учетом ОДЗ: [latex]x in (2;3) cup (5; +infty)[/latex] [latex]OTBET: x in (2;3) cup (5; +infty)[/latex]

Jan 05, 2014 09:36
nissan696
nissan696

для монотонно возрастающей функции  разность значений самой функции можно заменить в решении неравенств разностью значений аргумента (это и есть метод рационализации) это очень упрощает решение...

Jan 05, 2014 09:37

Leave a answer