05Jan

Даны точки пересечения параболы с осями координат (3, 0), (-1, 0), (0, -6). Найдите координаты вершины параболы.

николько Алгебра 1 16

Даны точки пересечения параболы с осями координат (3, 0), (-1, 0), (0, -6). Найдите координаты вершины параболы.

Posted by николько | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

052825ta
052825ta

Задание. Даны точки пересечения параболы с осями координат (3, 0), (-1, 0), (0, -6). Найдите координаты вершины параболы.                 Решение: Пусть [latex]y=ax^2+bx+c[/latex] - общий вид квадратичной функции. Подставив х=3; y=0 и x=-1;y=0 и x=0; y=-6, получим систему уравнений [latex]egin{cases} & ext{ } 0=acdot 3^2+bcdot 3+c \ & ext{ } 0=acdot(-1)^2+bcdot(-1)+c \ & ext{ } -6=acdot 0^2+bcdot 0+c end{cases}[/latex] Получаем [latex]egin{cases} & ext{ } 9a+3b+c=0 \ & ext{ } a-b+c=0 \ & ext{ } c=-6 end{cases}Rightarrowegin{cases} & ext{ } 9a+3b-6=0|:3 \ & ext{ } a-b=6 \ & ext{ } c=-6 end{cases}Rightarrow\ \ \ Rightarrow egin{cases} & ext{ } 3a+b=2 \ & ext{ } a-b=6 \ & ext{ } c=-6 end{cases}[/latex] Прибавив первое уравнение со вторым уравнением, получим  [latex]3a+b+a-b=2+6\ 4a=8\ a=2[/latex] Тогда [latex]b=2-3a=2-3cdot 2=2-6=-4[/latex] [latex]y=2x^2-4x-6[/latex] - найденная наша квадратичная функция. Ее координаты вершины параболы будем искать в следующем виде:   [latex]m=- dfrac{b}{2a}= - dfrac{-4}{2cdot2} =1[/latex] - абсцисса вершины параболы [latex]y=2cdot1^2-4cdot 1-6=2-4-6=-8.[/latex] (1;-8) - координаты вершины параболы: Ответ: (1;-8).

Jan 05, 2014 09:37

Leave a answer