05Jan

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.

школьни Математика 2 12

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.

Posted by школьни | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Математика

Answers

052825ta
052825ta

Задание. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 10 и наклонено к плоскости основания под углом 30º. Найти объем пирамиды.                 Решение: ∠SCO = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOC. Против угла 30° катет в 2 раза меньше за гипотенузу, т.е. [latex]SO= dfrac{SC}{2} = dfrac{10}{2} =5[/latex]. [latex]OK=SCcos30а= frac{sqrt{3}}{2} cdot 10=5 sqrt{3} [/latex] OK - радиус описанной окружности, т.е. [latex]a=Rsqrt{3}=5sqrt{3}cdotsqrt{3}=15[/latex] - сторона основания. Найдем теперь площадь основания: [latex]S_o= dfrac{a^2 sqrt{3} }{4} = dfrac{15^2sqrt{3}}{4} = dfrac{225sqrt{3}}{4} [/latex] Окончательно вычислим объем пирамиды:   [latex]V= frac{1}{3} cdot S_ocdot h= dfrac{1}{3} cdot dfrac{225sqrt{3}}{4} cdot5= dfrac{375sqrt{3}}{4} [/latex] Ответ: [latex]dfrac{375sqrt{3}}{4} .[/latex]

Jan 05, 2014 10:49
натааааааша
натааааааша

Решение приложено. -----------------------------------------------

Jan 05, 2014 10:50

Leave a answer