05Jan

Найдите в градусах значение выражения [latex]arccos(cos frac{35 pi }{9} )[/latex]

Ret007 Алгебра 2 15

Найдите в градусах значение выражения [latex]arccos(cos frac{35 pi }{9} )[/latex]

Posted by Ret007 | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

dimaka12345
dimaka12345

1)arccos(cosα)=α, если 0≤α≤π  (или в градусах 0°≤α≤180°) 2) чтобы перевести радианы в градусы, нужно домножить на 180/π  [latex] frac{35 pi }{9} * frac{180}{ pi } =700 [/latex] на единичной(тригонометрической) окружности всего 360°, значит значение косинуса будет повторяться если к данному углу прибавить или отнять 360°.  700°-360°=340° - не удовлетворяет условию 0°≤α≤180° (значит отнимаем еще раз) 340°-360°=-20° - получился отрицательный угол и, казалось бы, что решения нет, удовлетворяющего условию 0°≤α≤180°, НО! косинус-это ЧЕТНАЯ функция, то есть  cos(-α)=cosα таким образом cos(-20°)=cos(20°) и наконец arccos(cos20°)=20° Краткое решение: [latex]arccos(cos frac{35 pi }{9} ) =arccos(cos( frac{35 pi }{9}* frac{180^circ}{ pi } ) )=arccos(cos700^circ)= \ \ =arccos(cos(700^circ-2*360^circ))=arccos(cos(-20^circ))=\ \=arccos(cos20^circ)= 20^circ[/latex] Ответ: 20°

Jan 05, 2014 10:43
nissan696
nissan696

arccos(cos(35π/9)) = x --это угол (по определению) 0 ≤ х ≤ π, для которого  cos(x) = cos(35π/9)  cos(x) = cos(3π + 8π/9) для синуса/косинуса полный период 2π, его можно "отбросить"  cos(x) = cos(3π +π-π + 8π/9)  cos(x) = cos(4π - π/9)  cos(x) = cos(-π/9) = cos(π/9)  косинус --функция четная))) х = π/9 (радиан) х = 20° (=180°/9)

Jan 05, 2014 10:44

Leave a answer