05Jan

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что диагонали AC и BD (т.е. отрезки) пересекаются в точке OO. Также про этот четырехугольник известно, что периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину AO, если BO=10, CO = 7 BC=4 Периметр (треугольника) — сумма длин всех сторон (треугольника).

Ира13 Геометрия 1 17

Дан выпуклый четырехугольник ABCD. Известно, что диагонали AC и BD (т.е. отрезки) пересекаются в точке OO. Также про этот четырехугольник известно, что периметр треугольника ABC равен периметру треугольника ABD, а периметр треугольника ACD равен периметру треугольника BCD. Найдите длину AO, если BO=10, CO = 7 BC=4 Периметр (треугольника) — сумма длин всех сторон (треугольника).

Posted by Ира13 | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Геометрия

Answers

lubana
lubana

Периметры - это сумма сторон. AB+BC+AC=AВ+ВD+AD или  ВС+АC=ВD+АD или 4+АО+7=10+ОD+AD. АО=ОD+AD-1. (1) AC+CD+AD=BC+CD+BD или AC+AD=BC+BD или AО+7+AD=4+10+ОD. АО=ОD-AD+7.(2) Приравняем (1) и (2): ОD+AD-1=ОD-AD+7. Отсюда 2AD=8 и AD=4.Тогда OD=АО-3. По теореме косинусов в треугольнике ВОС: Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c) или Cosα = (100+49-16)/140 =133/140=0,95. В треугольнике АОD угол <АОD=

Jan 05, 2014 10:51

Leave a answer