05Jan

решите плз дам 15 баллов!!

InKO Алгебра 1 26

решите плз дам 15 баллов!!

Posted by InKO | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

tane4ka99
tane4ka99

1. (x² - x + 1)⁴ - 6x²*(x² - x + 1)² + 5x⁴ = 0 заметим уравнение восьмой степени , нам надо по идее найти 8 корней, но срели них могут быть не только действительные Можно решать через замену и дискриминант а можно выделить полный квадрат Давайте вторым способом (x² - x + 1)⁴ - 2*3x²*(x² - x + 1)² + 9x⁴ - 4x⁴ = 0 [(x² - x + 1)² - 3x²]² = 4x⁴  4x⁴ = (+-2x²)² 1. (x² - x + 1)² - 3x² = 2x²  (x² - x + 1)² - 5x² = 0 используем a² - b² = (a-b)(a+b)  (x² - x + 1 - √5*x)(x² - x +1 +√5*x) = 0 а. x² - x + 1 - √5*x = 0 x²- (1+√5)x + 1 =0 D=(1+√5)² - 4 = 1 + 2√5 + 5 - 4 = 2 + 2√5 = 2(1+√5) > 0  x₁₂ = [(1+√5) +- √2(1+√5)]/2 б. x² - x +1 +√5*x = 0 x² - (1 -√5)*x + 1 = 0 D= (1-√5)² - 4 = 1 - 2√5 + 5 - 4 = 2 - 2√5 = 2(1 - √5) < 0 D<0 x₃₄- комплексные , с среде действительных чисел решений нет 2. (x² - x + 1)² - 3x² = -2x²  (x² - x + 1)² - x² = 0 (x² - x + 1 - x) (x² - x + 1 + x) = 0 а.  x² - x + 1 - x = 0 x² - 2x + 1 =0 (x-1)² =0  x₅₆ = 1 б.(x² - x + 1 + x) = 0 x² + 1 =0  x₇₈ не имеют решений в облпасти действительных чисел они комплексные ответ 1 и  [(1+√5) +- √2(1+√5)]/2 ======================================================== (x² + x +1)⁴ - 3x²(x² + x +1) + 2x⁴ = 0 можно опять выделением полного квадрата, но теперь через замену и дискриминант опять уравнение 8-й степени попробуем найти 8 корней (x²+x+1)²=t t² -3x²*t + 2x⁴ = 0 D=(3x²)² - 4 * 2x⁴ = 9x⁴ - 8x⁴ = x⁴ t₁₂= (3x² +- x²)/2 = x² 2x² (t - x²)(t - 2x²) =0 1.(x²+x+1)² - x² = 0 (x²+x+1-x)(x²+x+1+х) =0 а.  x²+x+1-x = 0 x² + 1 =0 x₁₂ в среде действительных чисел корней нет (комплексные) б.  x²+x+1+х = 0 x² + 2x + 1 =0 (x+1)² =0 x₃₄ = -1 2. (x²+x+1)² - 2x² = 0 (x²+x+1-x√2)(x²+x+1+х√2) =0 (x²+ x*(1-√2) + 1)(x²+x*(1+√2) + 1) =0 а. x²+ x*(1-√2) + 1 = 0 D = (1-√2)² - 4 = 1 - 2√2 + 2 - 4 = -1 - 2√2 <0 x₅₆ не имеют действительных чисел (комплексные) б. x²+x*(1+√2) + 1=0 D= (√2 + 1)² - 4 = 2 + 2√2 + 1 - 4 = 2√2 - 1 >0 x₇₈ = [-(√2+1)+-√(2√2-1)]/2 ответ -1 b  [-(√2+1)+-√(2√2-1)]/2

Jan 05, 2014 10:52

Leave a answer