05Jan

У двух треугольников стороны соответственно равны [latex] sqrt{a^2+b^2} , ~ sqrt{b^2+c^2} , ~sqrt{c^2+a^2}[/latex]  и [latex]sqrt{p^2+q^2} , ~ sqrt{q^2+r^2} , ~sqrt{r^2+p^2}[/latex]. У какого из них площадь больше, если нечего известно, кроме того, что [latex]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=p^2q^2+q^2r^2+r^2p^2[/latex] и [latex]a extgreater p,~~b extgreater q[/latex]?

natamihal Геометрия 1 0

У двух треугольников стороны соответственно равны [latex] sqrt{a^2+b^2} , ~ sqrt{b^2+c^2} , ~sqrt{c^2+a^2}[/latex]  и [latex]sqrt{p^2+q^2} , ~ sqrt{q^2+r^2} , ~sqrt{r^2+p^2}[/latex]. У какого из них площадь больше, если нечего известно, кроме того, что [latex]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=p^2q^2+q^2r^2+r^2p^2[/latex] и [latex]a extgreater p,~~b extgreater q[/latex]?

Posted by natamihal | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Геометрия

Answers

maxik876
maxik876

Применим формулу S=xy*sinA/2 По теореме косинусов a^2+b^2=b^2+a^2 + 2c^2 -2*sqrt((b^2+c^2)(a^2+c^2)*(1-sin^2A)) Откуда sinA=sqrt((b^2a^2+b^2c^2+a^2c^2)/((b^2+c^2)(a^2+c^2))) Значит S=sqrt(b^2a^2 +b^2c^2+a^2c^2)/2 Аналогично и со вторым S2=sqrt( p^2q^2+q^2r^2+p^2r^2)/2 По условию числители равны , значит и площади равны .

Jan 05, 2014 07:36

Leave a answer