05Jan

Для всех значений а решить неравенство x²+3ax-a>0 ( Задание от Клуба Знатоков)

Олі4ка47 Алгебра 2 9

Для всех значений а решить неравенство x²+3ax-a>0 ( Задание от Клуба Знатоков)

Posted by Олі4ка47 | Posted at Jan 05, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

gramm
gramm

[latex]x^2+3ax-a extgreater 0\\ x^2+3ax-a=0\ D = 9a^2+4a = (9a+4)a\ x_{1,2} = (-3apmsqrt{D})/2[/latex] Если а от -4/9 до 0 не включая, дискриминант отрицателен, и неравенство верно всегда (ветви вверх) В остальных случаях решение можно записать как [latex]xin(-infty;[-3a-sqrt{9a^2+4a}]/2)cup([-3a+sqrt{9a^2+4a}]/2;+infty)[/latex] Резюме: [latex]ain(-4/9;0)[/latex] - x любой Иначе см. выше

Jan 05, 2014 07:12
Puet49
Puet49

x²+3ax-a>0 D=9a²+4a Парабола,ветви вверх 1) D <0 9a²+4a<0 a(9a+4)<0 a=0  a=-4/9             +                    _                   + -----------------(-4/9)-------------(0)------------------- a∈(-4/9;0)  x∈R 2)D=0 a=0    x²>0⇒x∈(-∞;0) U (0;∞) a=-4/9  (x-2/3)²>0⇒x∈(-∞;2/3) U (2/3;∞) 3) D>0   x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 U x2=(-3a+√(9a²+4a))/2 a∈(-∞;-4/9) U (0;∞) решением будет x∈(-∞;(-3a-√(9a²+4a))/2) U ((-3a+√(9a²+4a))/2;∞)

Jan 05, 2014 07:13

Leave a answer