07Jan

Найдите хотя бы 1 решение уравнения: 2415х^2=8855у^3

лур Алгебра 2 10

Найдите хотя бы 1 решение уравнения: 2415х^2=8855у^3

Posted by лур | Posted at Jan 07, 2014 | Categories: Алгебра

Answers

алсуша18
алсуша18

2415 = 3*5*161 8855 = 5*11*161 Сокращаем все на 5*161 3x^2 = 11y^3 Очевидно, x кратно 11, а y кратно 3. x = 11n; y = 3m 3*11^2*n^2 = 11*3^3*m^3 11n^2 = 3^2*m^3 = 9m^3 Далее, очевидно, n кратно 9, а m кратно 11. n = 9k; m = 11p 11*9^2*k^2 = 9*11^3*p^3 9*k^2 = 11^2*p^3 p = 9; k = 9*11 9*k^2 = 9*9^2*11^2 = 11^2*9^3 = 11^2*p^3 - все правильно. Теперь находим x и y. m = 11*p = 9*11; n = 9*k = 9*9*11 = 9^2*11 x = 11n = 11*9^2*11 = 9^2*11^2 = 99^2 = 9801 y = 3m = 3*9*11 = 27*11 = 297 Проверяем: 2415*9801^2 = 231983936415; 8855*297^3 = 231983936415 Все правильно. Ответ: x = 9801; y = 297

Jan 07, 2014 14:26
МарияОлеговна
МарияОлеговна

2415x^2 = 8855y^3 или, сократив на 5*7*23=805, получим 3x^2 = 11y^3 x^2 должно делиться на 11. Представим, что x=11*m, тогда будет 3(11m)^2 = 11y^3, или 3*(11^2)*(m^2) = 11 y^3, или 33 m^2 = y^3 Отсюда видно, что m=33, тогда равенство выполнится. Значит, y=33, а x  = 11*33 = 363.  x=363; y=33;

Jan 07, 2014 14:28

Leave a answer